抛物线y^2=2px,直线l交抛物线于A、B两点,且OA垂直OB

抛物线y^2=2px,直线l交抛物线于A、B两点,且OA垂直OB
抛物线y^2=2px(常数p大于0),直线l交抛物线于A、B两点,且OA垂直OB(O为原点),求证直线必过哪个定点
哈秕 1年前 已收到1个回答 举报
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liuxianbo 幼苗

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由于点A、B在抛物线y^2=2px(p>0）上,
设A (2pm^2,2pm) ,B(2pn^2,2pn),(m≠n,m≠0,n≠0)
由于OA⊥OB
则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)
整理得mn=-1
根据A、B两点坐标得直线方程为
(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m^2)n-2(p^2)m(n^2)=0
整理得x-(m+n）y-2p=0
显然,此直线经过定点（2p,0）

1年前

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