xiaoyiaigy 幼苗
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解(1)设DG的中点为M,连接AM、FM,
则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形,所以MF∥DE,且MF=DE
又∵AB∥DE,且AB=DE∴MF∥AB,且MF=AB
∴四边形ABMF是平行四边形,即BF∥AM,且BF=AM
又∵M为DG的中点,DG=2,AC=1,面ABC∥面DEFG
∴AC∥MG,且AC=MG,即四边形ACGM是平行四边形
∴GC∥AM,且GC=AM
故GC∥BF,且GC=BF,
即四点B、C、F、G共面;
(2)∵四边形EFGD是直角梯形,AD⊥面DEFG
∴DE⊥DG,DE⊥AD,即DE⊥面ADGC,
∵MF∥DE,且MF=DE,∴MF⊥面ADGC
在平面ADGC中,过M作MN⊥GC,垂足为N,连接NF,则
显然∠MNF是所求二面角的平面角.
∵在四边形ADGC中,AD⊥AC,AD⊥DG,AC=DM=MG=1
∴CD=CG=
5,∴cos∠DGC=
GC2+GD2−CD2
2×GC×=
5+4−5
2×
5×2=
5
5
∴sin∠DGC=
2
5
5,∴MN=MG•sin∠DGC=
2
5
5
在直角三角形MNF中,MF=2,MN
2
5
5
∴tan∠MNF=
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的性质;直线与平面垂直的性质;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识,考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力.
1年前
你能帮帮他们吗