正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD相交于点O,E是DD1的中点,求证：B1O和截面EAC垂直?在线等.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD相交于点O,E是DD1的中点,求证：B1O和截面EAC垂直?在线等.
需要有详细证明,不能用向量法和建立空间直角坐标系!谢谢

hero321018 1年前已收到3个回答举报

luozhiqiu 幼苗

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是这样的,连接oe,b1e,得到一个三角形,根据勾股定理证明这是个直角三角形.得到ob1垂直于oe,还有ob1垂直ac.结论就出来了.

1年前

thy302632 幼苗

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过O点做OF垂直于AD于F点，连接A1F，易证AE垂直A1F，同时有AE垂直A1B1，则AE垂直面A1FOB1，所以AE垂直B1O，同理可证CE垂直B1O，所以B1O垂直面ECA.

1年前

szh4182 幼苗

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连接B1C和B1A。因为三角形AB1O与三角形CB1O全等所以AB1=CB1又因为O是AC中点
根据等腰三角形原理OB1与AC垂直。
设正方形边长=X
则OB1=（1/2）^(1/2)
OE=(3/4)^(1/2)
B1E=3/2
根据勾股定理OB1与OE垂直
又因为AC与B1E不平行
所以B1O和截面EAC垂直

1年前

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