窗外寒影
幼苗
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解题思路:(1)由方程组
,解得直线l
1:7x-8y-1=0和l
2:2x+17y+9=0的交点坐标为
(−,−).由此能求出所求的直线方程.
(2)设直线l的方程为y-5=k(x-5).圆C:x
2+y
2=25的圆心为(0,0),半径r=5,圆心到直线l的距离
d=.由此能求出直线l的方程.
(1)由方程组
2x+17y+9=0
7x−8y−1=0,
解得
x=−
11
27
y=−
13
27,所以交点坐标为(−
11
27,−
13
27).
又因为直线斜率为k=−
1
2,
所以求得直线方程为27x+54y+37=0.
(2)如图易知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为y-5=k(x-5).
圆C:x2+y2=25的圆心为(0,0),半径r=5,圆心到直线l的距离d=
|5−5k|
1+k2.
在Rt△AOC中,d2+AC2=OA2,
(5−5k)2
1+k2+(2
5)2=25.
∴2k2-5k+2=0,∴k=2或k=
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系;两条直线的交点坐标;点到直线的距离公式.
考点点评: 本题考查直线方程的求法,具体涉及到直线的交点坐标的求法、点到直线的距离公式的运用、圆的基本性质等基础知识,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答.
1年前
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