已知P是椭圆x24+y23＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，直线PA交直线l：x=4于点M，直线PB交直线l于点

解题思路：（1）A（-2，0），B（2，0），设P（x₀，y₀），故

x02

4

+

y02

3

＝1，由此能求出k₁•k₂的值．
（2）设M(4，y1)，N(4，y2)，k1＝

y1

6

，k2＝

y2

2

，所以y₁y₂=-9，以MN为直径的圆的方程为（x-4）（x-4）+（y-y₁）（y-y₂）=0，令y=0，解得x=1或x=7．由此能导出以MN为直径的圆恒过x轴上的两定点（1，0）和（7，0）．

（1）A（-2，0），B（2，0），
设P（x₀，y₀），
故
x02
4+
y02
3＝1，
即y02＝
3
4( 4−x0 2)，
k1k2＝
y0
x0+2 •
y0
x0−2＝−
3
4．
（2）设M(4，y1)，N(4，y2)，k1＝
y1
6，k2＝
y2
2，所以y₁y₂=-9，
以MN为直径的圆的方程为（x-4）（x-4）+（y-y₁）（y-y₂）=0，
令y=0，得（x-4）²+（-y₁）（-y₂）=0，解得x=1或x=7．
∴以MN为直径的圆恒过x轴上的两定点（1，0）和（7，0）．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查求k1•k2的值和求证以MN为直径的圆恒经过两定点．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐条件，灵活运用椭圆的性质，合理地进行等价转化．