x2 |
4 |
y2 |
3 |
F1P |
F1Q |
F2M |
F2Q |
仗剑问天 幼苗
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(1)抛物线的方程是y2=4x,
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x1,-y1)
∵
F1P=λ
F1Q,
∴
x1+1=λ(x2+1)①
y1=λy2②
∴y12=λ2y22,又y12=4x1,y22=4x2,
∴x1=λ2x2代入①得λ2x2+1=λx2+λ
∴λx2(λ-1)=λ-1,
∵λ≠1
∴
x2=
1
λ③
x1=λ④
则
F2M=(x1-1,-y1)=(λ-1,-λy2)=-λ([1/λ]-1,y2)
=-λ(x2-1,y2)=-λ
F2Q
即
F2M=−λ
F2Q,故u=-λ
(3)由③、④知x1x2=1,
∴y12y22=16x1x2=16,又y1y2>0,
∴y1y2=4
∴|PQ|2
=(x1-x2)2+(y1-y2)2
=x12+x22+y12+y22-2(x1x2+y1y2)
=λ2+[1
λ2+4(λ+
1/λ])-10
=(λ+[1/λ])2+4(λ+[1/λ])-12
=(λ+[1/λ]+2)2-16
又2≤λ≤3,
∴[5/2]≤λ+[1/λ]≤[10/3]
∴[17/4]≤|PQ|2≤[7×16/9]
所以
17
2≤|PQ|≤
4
7
3
点评:
本题考点: 圆锥曲线的综合.
考点点评: (1)此问重点考查了抛物线的标准方程及抛物线焦点的概念;
(2)此问重点考查了由向量等式转化为坐标等式,还考查了建立方程后整体代换的思想;
(3)此问重点考查了设出坐标后利用两点间的距离公式表示两点间的距离,转化为用λ表示,还考查了不等式的性质.
1年前
1年前1个回答
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