已知P是椭圆x24+y23＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2
已知P是椭圆
+
＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2的值为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
−
| 3 |
| 4 |
−
． | 3 |
| 4 |
赞 丽晶妹 幼苗
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解题思路：设P（x0，y0），利用斜率公式及P在椭圆上求得k1和k2 的解析式，从而计算出 k1•k2的值．
由题意得，a=2，b=
3．
设P（x0，y0）（y0≠0），A（-2，0），B（2，0），，
则
x 02
4+
y 02
3＝1，即
y02＝3(1−
x02
4)，
则 k1＝
y0
x0+2，k2＝
y0
x0−2，
即k1•k2＝
y02
x02−4＝
3(1−
1
4x02)
x02−4＝−
3
4，
∴k1•k2为定值−
3
4．
故答案为：−
3
4．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，解答关键是利用直线的斜率求出表达式后化简得到定值．
1年前
9
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