AB是三角形ABC的外接圆圆O的直径,D是圆O上的一点,DE垂直于AB于点E,且DE的延长线分别交AC,圆O,BC的延长

AB是三角形ABC的外接圆圆O的直径,D是圆O上的一点,DE垂直于AB于点E,且DE的延长线分别交AC,圆O,BC的延长线于F.M.G.
求证,AE*BE=EF*EG
不用太详细的,因为是初高中衔接的卷子……证明一下能让人看懂就行了
你的答案完全就不正确。根本就没有什么CD=AC，CD也并没有连在一起。要证明应该是从△AEF∽△GEB证的。但是我玩的太久了忘记怎么证了- -
wumingshi17 1年前 已收到3个回答 举报
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媚眼soso 幼苗

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由问题AE*BE=EF*EG
可以知道AE比上EF等于EG比上BE
所以知道证明ΔAEF相似ΔGEB就可以拉
以为DE垂直AB,且AB是三角形ABC的外接圆圆O的直径,所以∠AED等于∠ACB且
∠AFD等于∠GFC所以∠A等于∠G
所以ΔAEF相似ΔGEB
就搞顶拉

1年前

8

xchf844 幼苗

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ok 开始解题。。。图你自己应该会画吧。。。
因为CD=AC，所以角CAD=角CDA
因为AB=AC，CD=AC。所以AB=CD
根据定理 同弦所对应得角相等，得出角DAC=角EBC，又因为CAD=角CDA ，所以角EBC=角CDA 所以 BE=ED
又 因为角ABC=角ACB(等腰三角形对应角相等） 而角ACB=角CAD+角CDA（三角形一角的外...

1年前

2

j6id 幼苗

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由AE*BE=EF*EG
则只需证三角形AEF相似于三角形GEB
我们可以知道角BEG为90°，角AEF为90°,公共角为ABG.根据相似三角形的原则，则可以得到这个式子了
你划一下图，还是比较简单的

1年前

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