jinboshu
幼苗
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解由当x>3时,不等式x+1/(x-1)-a≥0恒成立
即当x>3时,不等式x+1/(x-1)≥a恒成立
即当x>3时,不等式a≤x+1/(x-1)恒成立
即当x>3时,不等式a≤(x-1)+1/(x-1)+1恒成立
令f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1 (x>3)
即a≤f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1 在(x>3)的最小值
令t=x-1,则t>2
则(x-1)+1/(x-1)+1=t+1/t+1
g(t)=t+1/t+1 t>2
g(t)函数在t属于(1,正无穷大)是增函数
当t=2时,g(t)有最小值g(2)=2+1/2+1=7/2
即f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1 在(x>3)的最小值为7/2
即a≤7/2.
1年前
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