已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,当x∈[0,2]时,若不等式af '(x)＋9a＞x恒成立,求实数a的取值范围．

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f(x)=x^3-3x^2+1
求导得到f‘（x）=3x^2-6x
故a（3x^2-6x）+9a>x
得到a（3x^2-6x+9）>x
而3x^2-6x+9>0恒成立
故a>x/3x^2-6x+9
当x=0时,a>0
当0=6√3-6 当且仅当x=√3时,成立
所以a

1年前

ddgg宽广幼苗

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在(-∞，0]上有极大值f(0)=1
在[2，+∞）上有极小值f(2)=8-12+1=-3

1年前

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