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花朵
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设过点P(a,b)的切线与曲结切于点(t,t^3-3t).
则切线斜率为(t^3-3t-b)/(t-a).
f'(x)=3x^3-3
则f(x)在点(t,t^3-3t)处的切线斜率为f'(t)=3t^2-3
所以,(t^3-3t-b)/(t-a)=3t^2-3.
整理得:2t^3-3at^2+3a+b=0.
设h(t)=2t^3-3at^2+3a+b
由题意知,函数h(t)有三个不同的零点.
h'(t)=6t^2-6at=6t(t-a)(a>0)
则h(t)的极大值为h(0)=3a+b、极小值为h(a)=-a^3+3a+b=-f(a)+b
若函数h(t)有三个不同的零点,则h(0)=3a+b>0且h(a)=-f(a)+
1年前
追问
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gyt108
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由题意知,函数h(t)有三个不同的零点。怎么看出?? 则h(t)的极大值为h(0)=3a+b、极小值为h(a)=-a^3+3a+b=-f(a)+b 若函数h(t)有三个不同的零点,则h(0)=3a+b>0且h(a)=-f(a)+b<0 可否将极值替换成最值???
gyt108
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可我有一题求出来只有一个数为2 ,是极小值 ,且x(1,3) 是不是我求错了 还是可解??