设常数a≥0，函数f（x）=2x+a2x−a．

（1）∵a=4，
∴f(x)＝
2x+4
2x−4＝y
∴2x＝
4y+4
y−1，
∴x＝log2
4y+4
y−1，
∴调换x，y的位置可得y＝f−1(x)＝log2
4x+4
x−1，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）若f（x）为偶函数，则f（x）=f（-x）对任意x均成立，
∴
2x+a
2x−a=
2−x+a
2−x−a，整理可得a（2^x-2^-x）=0．
∵2^x-2^-x不恒为0，
∴a=0，此时f（x）=1，x∈R，满足条件；
若f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）对任意x均成立，
∴
2x+a
2x−a=-
2−x+a
2−x−a，整理可得a²-1=0，
∴a=±1，
∵a≥0，
∴a=1，
此时f（x）=
2x+1
2x−1，x≠0，满足条件；
综上所述，a=0时，f（x）是偶函数，a=1时，f（x）是奇函数．

点评：
本题考点： 反函数；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．