（2014•河西区三模）已知不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（ ）
（2014•河西区三模）已知不等式|y+4|-|y|≤2x+
对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
| a |
| 2x |
A．1
B．2
C．3
D．4
赞 子非鱼32 春芽
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解题思路：令f（y）=|y+4|-|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|-|y|≤|y+4-y|=4，从而将问题转化为2x+
≥f（y）max=4，令g（x）=-（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max=4，从而可得答案．
| a |
| 2x |
令f（y）=|y+4|-|y|，
则f（y）≤|y+4-y|=4，
即f（y）max=4．
∵不等式|y+4|-|y|≤2x+
a
2x对任意实数x，y都成立，
∴2x+
a
2x≥f（y）max=4，
∴a≥-（2x）2+4×2x=-（2x-2）2+4恒成立；
令g（x）=-（2x）2+4×2x，
则a≥g（x）max=4，
∴常数a的最小值为4，
故选：D．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题．
1年前
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