（2014•河西区一模）已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27，数列{bn}的前n项和为

解题思路：（1）利用等差数列通项的性质，求出公差，可求等差数列{a_n}的通项，利用再写一式，两式相减，可得数列{b_n}是以-3为首项，-3为公比的等比数列，可求数列{b_n}的通项；
（2）分类讨论，能求出d_n=

4bn+1

bn−1

的最小值和最大值．

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则
∴a₁+a₃+a₅=21，a₂+a₄+a₆=27，
∴3a₃=21，3a₄=27，
∴a₃=7，a₄=9，∴d=2，
∴a_n=a₃+2（n-3）=2n+1，
∴a₁=3，∴4S_n=3b_n-3，①
n=1时，4S₁=3b₁-3，∴b₁=-3，
n≥2时，4S_n-1=3b_n-1-3，②，
∴①-②整理得b_n=-3b_n-1，
∴数列{b_n}是以-3为首项，-3为公比的等比数列，
∴b_n=（-3）ⁿ．
（2）∵c_n=
1
anan+1=
1
(2n+1)(2n+3)=
1/2]（[1/2n+1−
1
2n+3]），
∴T_n=[1/2]（[1/3−
1
5+
1
5−
1
7+…+
1
2n+1−
1
2n+3]）
=[1/2(
1
3−
1
2n+3)，
=
n
6n+9]．
（3）d_n=
4bn+1
bn−1=4+[5
(−3)n−1，
n为奇数时，dn＝4−
5
3n+1，
∵3ⁿ+1≥4，n=1时取等号，
∴
11/4≤4−
5
3n+1＜4，
n为偶数时，dn＝4+
5
3n−1]，
∵3ⁿ-1≥8，n=2时取等号，
∴4≤4+[5
3n−1≤
37/8]，
综上，[11/4≤dn≤
37
8]，d_n≠4，
∴d_n=

点评：
本题考点： 数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．

考点点评： 本题考查等差数列于等比数列的定义，通项公式，考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．