设向量OA=（3,-根3）向量OB=（cosa,sina）a属于【0,90度】求三角形AOB面积最大值

∵向量OA=（3,-√3）向量OB=（cosa,sina）
∴OA●OB=3cosa-√3sina
|AOA|=√(3²+3)=2√3,|OB|=√(cos²a+sin²a)=1
∴cos=OA●OB/(|OA||OB|)
=(3cosa-√3sina)/(2√3)
=√3/2cosa-1/2*sina
=cos(a+30º)
∵a属于【0,90度】
∴a+30º∈[30º,120º]
∴=∠AOB=a+30º
∴SΔAOB=1/2*|OA|*|OB|*sin∠AOB
=√3sin(a+30º)≤√3
a=60º时,sin(a+30º=1,取等号
∴三角形AOB面积最大值是√3