已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-1（

（1）由题意可得：−
−2
2a＝−1
∴a=-1，
则y=-x²-2x+3
∴y=-（x+1）²+4，
∴顶点D的坐标是（-1，4）；

（2）∵P是y轴上一点，
∴设点P的坐标为（0，y）
又∵∠COB=90°，∠PCB≠90°
∴⒈当∠CPB=90°=∠COB则点P的坐标为（0，0）此时△CPB∽△COB，
⒉当∠CBP=90°=∠COB时，则△CBP∽△COB，
∴∠OCB=∠PBO，
∴△COB∽△BOP，
∴[CO/BO＝
BO
PO]--------------（7分）
又∵y=-x²-2x+3，
∴点C坐标是（0，3）、点B的坐标是（1，0）
∴[3/1＝
1
PO]，
∴PO＝
1
3
∴点P的坐标是（0，−
1
3）-------------（9分）

（3）设DM=x，作DE⊥AB，垂足为E，交MN于点F，
∵点D（-1，4）
∴DA＝2
5
①当0≤x≤
5时（图1），S＝S△D/MN
由折叠可知，S△D/MN＝S△DMN＝
1
2MN•DF
∵MN∥AB，
∴△DMN∽△DAB
∴[DF/DE＝
MN
AB＝
DM
DA]
即
DE
4＝
MN
4＝
x
2
5，
∴DE＝MN＝
2

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质，三角形相似的性质，梯形的面积公式，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能综合运用这些知识解题是解决本题的关键．难点是（3）小题的求法，巧妙地运用了分类讨论思想．