已知抛物线y=ax2+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三点．
已知抛物线y=ax2+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（3）设抛物线与对称轴的交点为P，求△ABP的面积．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（3）设抛物线与对称轴的交点为P，求△ABP的面积．
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解题思路：（1）把三个点的坐标代入抛物线，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得到点A、B的坐标；
（3）利用抛物线解析式求出顶点P的坐标，再求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得到点A、B的坐标；
（3）利用抛物线解析式求出顶点P的坐标，再求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
（1）由题可得：
a+b+c＝0
a−b+c＝−4
c＝−3，
解得，
a＝1
b＝2
c＝−3，
所以，抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；
（2）∵y=x2+2x-3与x轴有两个交点，即y=0，
∴x2+2x-3=0，
解得，x1=-3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0）；
（3）由y=x2+2x-3可得顶点坐标为P（-1，-4），
则点P到x轴的距离为4，
由A（-3，0），B（1，0）可得，AB=4，
所以，S△ABP=[1/2]×4×4=8．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点问题，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．
1年前
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