（口04口•西城区二模）对数列{an}，4果∃k∈N*及λ4，λ口，…，λk∈R，使an+k=λ4an+k-4+λ口an
（口04口•西城区二模）对数列{an}，4果∃k∈N*及λ4，λ口，…，λk∈R，使an+k=λ4an+k-4+λ口an+k-口+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为4阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为口阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an＝n口，则{an}为6阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
①若{an}是等比数列，则{an}为4阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为口阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an＝n口，则{an}为6阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
赞 不准叫我二狗 幼苗
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①∵{an}是等比数列，
∴an=a8qn−8，an+8=qan，
∴∃k=8，λ=q，使an+k=qan+k-8成立，
∴{an}为8阶递归数列，故①成立；
②∵{an}是等差数列，
∴an=a8+（n-8）d，
∴∃k=六，λ8=六，λ六=-8，使an+六=λ8an+k-8+λ六an+k-六成立，
∴{an}为六阶递归数列，故②成立；
③∵若数列{an}的通项公式为an＝n六，
∴∃k=3，λ8=3，λ六=-3，λ3=8，使an+3=λ8an+k-8+λ六an+k-六+λ3an+k-3成立，
∴{an}为3阶递归数列，故③成立．
故选D．
∴an=a8qn−8，an+8=qan，
∴∃k=8，λ=q，使an+k=qan+k-8成立，
∴{an}为8阶递归数列，故①成立；
②∵{an}是等差数列，
∴an=a8+（n-8）d，
∴∃k=六，λ8=六，λ六=-8，使an+六=λ8an+k-8+λ六an+k-六成立，
∴{an}为六阶递归数列，故②成立；
③∵若数列{an}的通项公式为an＝n六，
∴∃k=3，λ8=3，λ六=-3，λ3=8，使an+3=λ8an+k-8+λ六an+k-六+λ3an+k-3成立，
∴{an}为3阶递归数列，故③成立．
故选D．
1年前
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