（2011•西城区一模）已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1＝3an+

解题思路：解：由题设知，当a₃=5时，

a2

2k

＝5，解得a1＝

5×2k−5

3

，或a₁=5×2^m+k，因为{a_n}的各项均为正整数，m，k∈正整数，所以k=2时，a₁有最小值a1＝

5×4−5

3

＝5．
当a₁=1时，a₂=3×1+5=8，a3＝

8

23

＝1，a₄=3×1+5=8，a5＝

8

23

＝1，…，所以{a_n}是周期为2的周期数列，
它的奇数项是1，偶数项是8，由此能求出S₁+S₂+…+S₂₀．

∵数列{a_n}的各项均为正整数，
an+1＝

3an+5an为奇数

an
2kan为偶数．其中k为使an+1为奇数的正整数，
当a₃=5时，

a2
2k＝5，
∴a₂=5×2^k=3×a₁+5，或a₂=5×2^k=
a1
2m，
∴a1＝
5×2k−5
3，或a₁=5×2^m+k，
∵{a_n}的各项均为正整数，m，k∈正整数，
∴k=2时，a₁有最小值a1＝
5×4−5
3＝5．
当a₁=1时，
a₂=3×1+5=8，
a3＝
8
23＝1，
a₄=3×1+5=8，
a5＝
8
23＝1，
…
∴{a_n}是周期为2的周期数列，
它的奇数项是1，偶数项是8，
∴S₁+S₂+…+S₂₀=1+（1+8）+（1×2+8）+（1×2+8×2）+（1×3+8×2）+（1×3+8×3）+…+（1×10+8×9）+（1×10+8×10）=910．
故答案为：5，910．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的递推公式的性质和应用，当a3=5时，求a1的最小值借助递推公式进行计算；当a1=1时，求S1+S2+…+S20．解题时分别求出a1，a2，a3，a4，a5，仔细观察能够发现{an}是周期为2的周期数列，它的奇数项是1，偶数项是8，借助数列的周期性进行求解．