（2014•西城区模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（2014•西城区模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）设等差数列{bn}的公差d＜0，前n项和Tn满足T3=15，且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．
（1）求a1的值；
（2）设等差数列{bn}的公差d＜0，前n项和Tn满足T3=15，且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．
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解题思路：（1）线求出公比，再利用a2=2S1+1，即可求a1的值；
（2）设{bn}的公差为d，由T3=15，得b1+b2+b3=15，可得b2=5，设b1=5-d，b3=5+d，从而可得数列的公差，利用求和公式，即可求Tn．
（2）设{bn}的公差为d，由T3=15，得b1+b2+b3=15，可得b2=5，设b1=5-d，b3=5+d，从而可得数列的公差，利用求和公式，即可求Tn．
（1）∵an+1=2Sn+1，
∴an=2Sn-1+1，
∴an+1-an=2an，
∴an+1=3an，
∴公比q=3，
∵a2=2S1+1，
∴3a1=2a1+1，
∴a1=1；
（2）设{bn}的公差为d，由T3=15，得b1+b2+b3=15，可得b2=5
故可设b1=5-d，b3=5+d，
∵a1=1，a2=3，a3=9
∴（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，
∴d=2或-10
∵d＜0，
∴d=-10
∴Tn=15n+
n(n−1)
2×(−10)=-5n2+20n．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的通项，考查等比数列的性质，考查等差数列的求和，确定数列的通项是关键．
1年前
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