（2014•西城区模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a7+a12=-6，S20=-110．
（2014•西城区模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a7+a12=-6，S20=-110．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，b1=4，公比q=-[1/2]，且对任意的m，n∈N*，都有Sn＜Tm+t，求实数t的取值范围．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，b1=4，公比q=-[1/2]，且对任意的m，n∈N*，都有Sn＜Tm+t，求实数t的取值范围．
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解题思路：（1）由已知列出方程组
，求出
代入等差数列的通项公式即可；
（2）求出等差数列{an}的前n项和为Sn及等比数列{bn}的前n项和为Tn，将对任意的m，n∈N*，都有Sn＜Tm+t，转化为求Sn-Tm，求的最大值．
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（2）求出等差数列{an}的前n项和为Sn及等比数列{bn}的前n项和为Tn，将对任意的m，n∈N*，都有Sn＜Tm+t，转化为求Sn-Tm，求的最大值．
（1）∵a2+a7+a12=-6，S20=-110．
∴
3 a1+18d＝−6
20a1+
20×19
2d＝−110，
解得
a1＝4
d＝−1
∴an=a1+（n-1）d=-n+5．
（2）由（1）知Sn＝ a1n+
n(n−1)
2d＝−
n2
2+
9
2n，
∵等比数列{bn}中b1=4，公比q=-[1/2]，
∴Tm＝
4[1−(−
1
2)m]
1+
1
2＝
8
3[1−(−
1
2)m]，
∵任意的m，n∈N*，都有Sn＜Tm+t，
(−
n2
2+
9
2n)−
8
3[1−(−
1
2)m]＜t对任意的m，n∈N*，都成立
当n=4或5时，
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列、等比数列的通项公式，前n项和公式；不等式恒成立问题，是一道综合题．
1年前
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