已知D为三角形ABC的边BC的中点,角ADB.角ADC的平分线分别与AB,AC交于EF,求证:EF

含笑兄弟 1年前 已收到1个回答 举报
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qr85683 幼苗

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证明：延长FD到点G,使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE

1年前

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