赞 属风的女人 花朵
共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报
1、
∫ dx/(1-x²)^(3/2),x=sinz,dx=cosz dz,z∈[-π/2,π/2]
= ∫ cosz/(cos²z)^(3/2) dz
= ∫ cosz/cos²z dz
= ∫ sec²z dz
= tanz + C
= x/√(1-x²) + C
2、
∫ x^5*(2-5x³)^(2/3) dx,u=2-5x³,du=-15x² dx
= (1/75)∫ (u-2)*u^(2/3) du
= (1/75)∫ (u^5/3 - 2u^2/3) du
= (1/75)(3/8)u^(8/3) - (2/75)(3/5)u^(5/3) + C
= (1/200)(2-5x³)^(5/3) - (2/125)(2-5x³)^(5/3) + C
= (-1/1000)(25x³+6)(2-5x³)^(5/3) + C
∫ dx/(1-x²)^(3/2),x=sinz,dx=cosz dz,z∈[-π/2,π/2]
= ∫ cosz/(cos²z)^(3/2) dz
= ∫ cosz/cos²z dz
= ∫ sec²z dz
= tanz + C
= x/√(1-x²) + C
2、
∫ x^5*(2-5x³)^(2/3) dx,u=2-5x³,du=-15x² dx
= (1/75)∫ (u-2)*u^(2/3) du
= (1/75)∫ (u^5/3 - 2u^2/3) du
= (1/75)(3/8)u^(8/3) - (2/75)(3/5)u^(5/3) + C
= (1/200)(2-5x³)^(5/3) - (2/125)(2-5x³)^(5/3) + C
= (-1/1000)(25x³+6)(2-5x³)^(5/3) + C
1年前 追问
2
第一题用了第二类换元积分法，用到三角函数代换法 设x=sin(z)，即z=arcsin(x)，arcsin(x)是反三角正弦函数，z是角度 cosz/(cos^2z)^(3/2) = cosz/[(cosz)^2]^(3/2) = cosz/(cosz)^(3/2*2) = cosz/(cosz)^3，之前那个cosz/cos^2z打错了，分母应该是3次方 = 1/cos^2x = sec^2x 答案转换那需要直角三角形辅助 之前设了x = sinz，sinz = x/1 = 对边/斜边，所以邻边^2= 斜边^2-对边^2 即邻边^2 = 1-x^2 邻边 = √(1-x^2) 所以tanz = 对边/邻边 = x/√(1-x^2)
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前5个回答
-
1年前1个回答
-
求不定积分∫xe^2x*dx 求定积分∫（1,0）dx/2+√x
1年前3个回答
你能帮帮他们吗