一道函数问题在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,

1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.
（1）求直线BC及抛物线解析式
（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标
（3）连接CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数
（1）.直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后的方程式是y=kx+3,这就是BC直线啦,将点B（3,0）代入,得k=-1,所以BC直线的解析式是y+x-3=0
C点在y轴上,当x=0时,y=3,所以C点的坐标是（0,3）
将B、C两点代入抛物线得9+3b+c=0,3=c,所以b=-4,c=3,所以抛物线的方程是y=x^2-4x+3
（2）.由1得,A（1,0）,D（2,-1）,设坐标轴原点为P,抛物线对称轴与x轴交于Q点.所以QA=1,OA=1
由1得,三角形OBC为等腰直角三角形.所以tan∠ACB=tan（∠BCO-∠ACO）=tan（45°-∠ACO）=（tan45°-tan∠ACO）/（1+tan45°*tan∠ACO）=（1-1/3）/（1+1/3）=1/2.
又∠APD=∠ACB,所以tan∠APD=tan∠ACB=QA/PQ=1/PQ=1/2,所以PQ=2
因为P点在抛物线的对称轴上,所以P点的横坐标是2
又P点有两点,所以纵坐标为正负2
所以P点的坐标为（2,2）,（2,-2）
（3）.设CD与x轴的交点为E,很明显,三角形OEC与三角形QED相似,所以有
QE/OE=(2-OE)/OE=DQ/OC=1/3,所以OE=3/2.
所以tan∠OCA=OA/OC=1/3,tan∠OCD=tan∠OCE=OE/OC=1/2
由tan（∠OCA+∠OCD）=（tan∠OCA+tan∠OCD）/（1-tan（∠OCA*tan∠OCD）=(1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)=1
又0＜∠OCA＜45°,0＜∠OCD＜45°,所以0＜∠OCA+∠OCD＜90°
所以∠OCA+∠OCD=45°,为所求
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2.如图所示,已知抛物线y=x^2-1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.
（1）求A,B,C三点的坐标
（2）过点A做AP‖CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M做MG⊥x轴于点G,使以A,M,G三点为顶点的三角形与△PCA相似.若存在,请求出点M的坐标,不存在请说明理由
3.如图,在平面直角坐标系中,点C（-3,0）,点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,且满足√（OP^2-3）+丨OA-1丨=0
（1）求点A,点B的坐标
（2）若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连结AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
（3）在（2）的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.