高二期末最后一道大题在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的离心率为1/2,
高二期末最后一道大题
在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的离心率为1/2,点B(0,根号3)是椭圆E的上顶点,F1,F2分别是椭圆E的左右焦点.
(1) 求椭圆E的方程;
(2) 已知M为椭圆E上的动点,若以点M为圆心,MF1为半经的圆与椭圆E的右准线有公共点,求三角形F1MF2的最大值;
(3) 过点B做直线L1,L2,使得L1垂直L2,设L1,L2分别交椭圆E与点P,Q,连接P,Q,求证:直线PQ必过y轴上的一个顶点.