（2014•天津二模）已知数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，

解题思路：（Ⅰ）对已知等式整理成数列递推式，然后用叠乘法，求得S_n，最后利用a_n=S_n-S_n-1求得答案．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中a_n，求得b_n，设出C_n，分n为偶数和奇数时的T_n．
（Ⅲ）根据数列为递减数列，只需满足C_n+1-C_n＜0，求得[4/n+2]-[2/n+1]的最大值，即可求得λ的范围．

（Ⅰ）由已知
Sn+1
Sn=
n+3/n]，且S₁=a₁=1，
当n≥2时，
S_n=S₁•
S2
S1•
S3
S2…•
Sn
Sn−1=1•[4/1]•[5/2]•…•[n+2/n−1]=
n(n+1)(n+2)
6，
S₁也适合，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=
n(n+1)
2，且a₁也适合，
∴a_n=
n(n+1)
2．
（Ⅱ）b_n=4（
an
n）²=（n+1）²，设C_n=（-1）ⁿ（n+1）²，
当n为偶数时，∵C_n-1+C_n=（-1）^n-1•n²+（-1）ⁿ•（n+1）²=2n+1，
T_n=（C₁+C₂）+（C₃+C₄）+…（C_n-1+C_n）=5+9+…+（2n-1）=

n
2[5+(2n+1)]
2=
n(n+3)
2，
当n为奇数时，T_n=T_n-1+C_n=
(n−1)(n+2)
2-（n+1）²=-
n2+3n+4
2，且T₁=C₁=-4也适合．
综上得T_n=

点评：
本题考点： 数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了数列的求和问题，求数列通项公式问题．对于利用an=Sn-Sn-1一定要a1对进行验证．