（2014•天津二模）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3-1是a1+1和a4的等比中项．

解题思路：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，并由条件确定d的范围，根据等差数列的通项公式及前n项和公式、以及题意列出关于首项和公差的方程组，求出公差和首项后代入等差数列的通项公式及前n项和公式化简即可；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的a_n和S_n代入bn＝

an2−3

Sn−n

化简，根据式子的特点进行裂项，再代入数列{b_n}的前n项和T_n，利用裂项相消法求出T_n．

（Ⅰ）设正项等差数列{a_n}的公差为d，则d＞0，
由S₅=35，a₃-1是a₁+1和a₄的等比中项得，


5a1+10d＝35
(a1+2d−1)2＝(a1+1)(a1+3d)，化为d²+3d-10=0，
解得，d=2或d=-5（舍），则a₁=3，
所以，a_n=a₁+（n-1）•d=2n+1，
S_n=
n(a1+an)
2=
n(3+2n+1)
2=n²+2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
bn＝
an2−3
Sn−n=
(2n+1)2−3
n2+2n−n=
4n2+4n−2
n2+n=4−
2
n2+n
=4−2(
1
n−
1
n+1)
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n
=4n-2[（1−
1
2）+（[1/2−
1
3]）+…+（(
1
n−
1
n+1)）]
=4n-2（1-[1/n+1]）=4n−2+
1
n+1，
即数列{b_n}的前n项和T_n=4n−2+
1
n+1．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，此题的关键是根据条件和公式列出方程组，考查了基础知识和运算能力．