（2000•天津）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{Snn}的
（2000•天津）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{
}的前n项和，求Tn．
| Sn |
| n |
赞 liu19821 幼苗
共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报
解题思路：由已知条件列出a1与d的方程组求出a1与d，从而求出sn，进而推出
，由等差数列的定义可得数列{
}为等差数列，故利用等差数列的求和公式进行求解．
| sn |
| n |
| Sn |
| n |
设等差数列{an}的公差为d，则
Sn=na1+[1/2]n（n-1）d．
∵S7=7，S15=75，
∴
7a1+21d＝7
15a1+105d＝75.（6分）
即
a1+3d＝1
a1+7d＝5.（8分）
解得a1=-2，d=1．
∴
Sn
n＝a1+
1
2(n−1)d＝−2+
1
2(n−1)，
∵
Sn+1
n+1−
Sn
n＝
1
2，
∴数列{
Sn
n}是等差数列，其首项为-2，公差为[1/2]，
∴Tn＝
1
4n2−
9
4n．（12分）
点评：
本题考点： 等差数列的性质；数列的求和．
考点点评： 本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，是高考考查的重点．
1年前
7
可能相似的问题