数列{an}{bn}满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan/(1+2+3+…+n),若数列{an}为等差数列,求证；

数列{an}{bn}满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan/(1+2+3+…+n),若数列{an}为等差数列,求证；{bn}为等差数列.
999hao1223 1年前 已收到5个回答 举报
赞

武汉人 幼苗

共回答了12个问题采纳率：66.7% 举报

这个应该不难.
设 an=a1+(n-1)d,其中d为数列｛an｝的公差,
代入可得
bn=[(a1+2a1+...+na1)+(1*2+2*3+...+(n-1)n)d]/(1+2+...+n) ,
由于 1*2+2*3+.+(n-1)n=(n-1)n(n+1)/3 ,1+2+.+n=n(n+1)/2 ,
因此 bn=[a1*n(n+1)/2+d(n-1)n(n+1)/3]/[n(n+1)/2]=a1+(n-1)*2d/3 ,
所以 ｛bn｝是以 a1 为首项,2d/3 为公差的等差数列 .

1年前

8

yqjf_c55xt_66bd 花朵

共回答了2704个问题 举报

证：
数列{an}是等差数列，设公差为d。
an=a1+(n-1)d
nan=na1+n(n-1)d
a1+2a2+3a3+...+nan
=(1+2+...+n)a1+[1×2+2×3+...+n(n-1)]d
=n(n+1)a1/2+[(2-1)×2+(3-1)×3+...+(n-1)n]d
=n(n+1)a1/2+[(2²+3...

1年前

2

ge5hwqjhg 幼苗

共回答了7个问题 举报

还差一问

1年前

1

drapho 幼苗

共回答了4个问题 举报

可用等差数列定义喔。证明bn-bn_1=定值就ok

1年前

0

ynshrak 幼苗

共回答了2个问题 举报

这个好证，把an公差d设出来，分母是等差的利用求和公式表达出来，分子可以变成一个关于a1
，n和d的式子，这样bn的通项就出来了 再利用等差数列的性质就可以解出答案

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.043 s. - webmaster@yulucn.com