抛物线y=1/2x2-kx+5/2与x轴的正方向相交于点A.B,顶点为C,若三角形ABC为等腰直角三角形,求k值及AB的

已知抛物线y=x²/2-kx+5/2
1,顶点坐标：
x=-b/(2a)=-(-k)/[2(1/2)]=k
y=(4ac-k²)/(4a)=[4(1/2)(5/2)-(-k)²]/[4(1/2)]=(5-k²)/2
C(k,(5-k²)/2)
2,抛物线y=x²/2-kx+5/2与x轴有两个交点,△=b²-4ac=k²-5＞0,√5＜k或,k＜-√5
3,令：x²/2-kx+5/2=0,解方程得：x=k±√(k²-5)
令A(k-√(k²-5),0),B(k+√(k²-5),0)
4,已知⊿ABC是等腰直角三角形,则AC⊥BC,KacKbc=-1
则：{[0-(5-k²)/2]/[k-√(k²-5)-k]}{[0-(5-k²)/2]/[k+√(k²-5)-k]}=-1
解方程得：k=±3,
AB=︱(k-√(k²-5)-[k+√(k²-5)]︱=2√(k²-5)=4