已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长．

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tjrichard 幼苗

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解题思路：已知等式配方后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，即可求出三角形的周长．

a²+b²-8a-4b+20=a²-8a+16+b²-4b+4=（a-4）²+（b-2）²=0，
∴a-4=0，b-2=0，即a=4，b=2，
则等腰三角形的三边长为4，4，2，即周长为4+4+2=10．

点评：
本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

考点点评：此题考查了配方法的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

1年前

水口月幼苗

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1年前

导线77号幼苗

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∵a的平方+b的平方-8a-4b+20=0
∴a²-8a+16+b²-4b+4=0
﹙a－4﹚²+﹙b-2﹚²=0
∵﹙a－4﹚²≥0,﹙b-2﹚²≥0
∴a=4,b=2
∵三角形两边之和大于第三边，
另一条边只能为4
周长=10

1年前

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