已知自然数a，b，c，满足a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c和a2-a-2＞0，则代数式[1/a+1b+1c]的

解题思路：解不等式a²-a-2＞0得到a＞2或a＜-1，然后把a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c用配方法得到（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，根据a，b，c是自然数，确定a=3，b=2，c=6，把a，b，c的值代入代数式求出代数式的值．

∵a²-a-2＞0，（a-2）（a+1）＞0，∴a＞2或a＜-1．
a²+b²+c²+42-4a-4b-12c＜0
配方得：（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，
∵a，b，c是自然数，∴a=3，b=2，c=6，
∴[1/a]+[1/b]+[1/c]=[1/3]+[1/2]+[1/6]=[2/6]+[3/6]+[1/6]=1．
故答案是：1．

点评：
本题考点： 一元二次不等式；配方法的应用．

考点点评： 本题考查的是解一元二次不等式，通过解不等式求出a，b，c的值，然后代入代数式求出代数式的值．

a²-a-2＞0 （a-2)(a+1)>0 a>2 or a<-1 因a为自然数，所以a>2
a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c a²+b²+c²+42-4a-4b-12c<0 (a-2)²+(b-2)²+(c-6)²<2
又因a>2 所以a=3 b=2 c=6
(1/a)+(1/b)+(1/c)=1