已知函数f的定义域为[0,1]且同时满足以下三个条件f<x>=1对任意的x∈[0,1],都有f(x)≥0当x

已知函数f的定义域为[0,1]
且同时满足以下三个条件
f=1
对任意的x∈[0,1],都有f(x)≥0
当x≥0,y≥0,且x+y≤1时都有f(x+y)≥f+f
<1>求f的最大值
<2>证明：当x∈[1/4,1]时,恒有2x≥f
魏晋风尚 1年前 已收到1个回答 举报
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连云港95 幼苗

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已知定义域为〔0,1〕的函数f（x）同时满足以下三个条件：
1、对任意的x∈〔0,1〕,总有f（x）≥0
2、f（1）=1
3、当x≥0 ,y≥0 ,且x+y≤1时都有f(x+y)≥f(x)+f(y).
(1).试求f（0）的值
(2).求f(x)的最大值
(3)证明当x属于[1/4,1]时,恒有2x≥f(x)
(1)
f(x+y)≥f(x)+f(y).
f(1)=f(1+0)≥f(0)+f(1)
∴f(0）≤0
又f(x)≥0恒成立
∴f(0)=0
(2)
取0≤m

1年前 追问

2

魏晋风尚 举报

而f(x)≤f(1)=1,所以2x≥f(x)成立 和f(x)max=f(1/2) 没懂

举报 连云港95

①f(x)为[0,1]上的不减函数 ②x∈[1/4,1/2) ∴ f(x)≤f(1/2)

魏晋风尚 举报

为什么要分开来讨论呀，讨论的依据是什么

举报 连云港95

没那么深奥， f(x)的最大值是1， 对y=2x 来说，x=1/2时，y=1 因此，必然从1/2断开讨论

魏晋风尚 举报

当x∈[1/4,1/2)时，2x∈[1/2,1) f(x)max=f(1/2) 为什么f的最大值是当x=1/2的时候最大，不是不减函数吗

举报 连云港95

①f(x)为[0,1]上的不减函数 ②x∈[1/4,1/2) ∴ f(x)≤f(1/2)
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你能帮帮他们吗

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