（2010•衢州模拟）已知在四边形ABCD中，AD=DC=2，AB=42，BC=26，DC⊥AD，沿AC折叠，使D在底面

（1）证明：连接DE，
∵DA=DC=2，DC⊥AD
∴AC＝2
2
又∵E是中点，∴DE⊥AC
又∵DP⊥面ABC，AC⊂面ABC
∴AC⊥DP，又DP∩DE=D
∴AC⊥面DPE．又EP⊂面DEP
∴PE⊥AC（1）
在△ABC中，∵AC＝2
2，BC＝2
6，AB＝4
2
∴AC²+BC²=AB²
∴BC⊥AC（2）（4分）
又PE，AC，BC都在面ABC内，
由（1），（2）知PE∥BC
又∵PE⊄面BCD，BC⊂面BDC
∴PE∥面BDC（7分）

（2）连接PB，∵DP⊥面ABC
∴∠DPB为BD与面ABC所成的角．
在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝

3
2，∴∠CAB=60°，∠ABC=30°
在Rt△ACH中，∠ACH=30°
在Rt△PEC中，CE＝
2，∠ACH＝30°，PE＝

6
3，PC＝
2
3

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题主要考查用量的关系证明位置关系以及线面平行判断定理和线面角的求法，属于中档题．