ziyinishang 幼苗
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(1)∵直径所对的圆周角为90°,
∴∠BEC=90°=∠QBC,
∵直线l∥CE交AB(或AD)于点Q.
∴∠BOQ=∠BCE,
又∠BCE+∠PCE=90°,∠PCE+∠BPC=90°,
∴∠BOQ=∠BPC,
∴△OBQ∽△PEC;
(2)当0≤t≤1时,Q在AB上,
∵∠OBQ=∠PCB=90°,
又∵∠PBC+∠QOB=90°,∠QOB+∠BQO=90°,
∴∠PBC=∠BQO,
∴△OBQ∽△PBC,
∴QB:BC=BO:PC,即QB:2=1:(2-t),
解得:QB=[2/2−t],又OB=[1/2]BC=1,
则S=[1/2]OB•QB=[1/2−t];
当1<t<2时,Q在AD上,此时S表示梯形ABOQ面积,
根据题意画出图形,如图所示:
过点Q作QM⊥BC,交BC于点M,
∵ABCD为正方形,
∴∠QMO=∠BCP=90°,AB=BC=QM,
又∠QOM+∠OQM=90°,∠QOM+∠PBC=90°,
∴∠OQM=∠PBC,
∴△QOM≌△BPC,
又DP=t,DC=2,得到:CP=2-t,
∴OM=PC=2-t,
∴AQ=1-(2-t)=t-1,
则S=
2(t−1+1)
2=t;
(3)当Q在AD上(不含端点)上时,
连接PQ,由QM=2,OM=2-t,
根据勾股定理得:OQ2=4+(2-t)2=t2-4t+8,
又QD=2-(t-1)=3-t,DP=t,
根据勾股定理得:QP2=(3-t)2+t2=2t2-6t+9,
连接OP,由PC=2-t,OC=1,
根据勾股定理得:OP2=12+(2-t)2=t2-4t+5,
显然OP≠OQ;
假设OP=PQ,即2t2-6t+9=t2-4t+5,
解得t=2,
P与C重合,不合题意,假设错误,故OP≠PQ,
若OQ=PQ,t2-4t+8=2t2-6t+9,
整理得:t2-2t+1=0,即(t-1)2=0,
解得:t=1,
不合题意,假设错误,故OQ≠PQ;
∴当Q落在AD(不含端点)上时,以O、P、Q为顶点的三角形不可能是等腰三角形.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质;圆周角定理.
考点点评: 此题综合考查了相似三角形的性质与判定,正方形的性质以及勾股定理.学生作(2)时注意根据Q的位置分两种情况考虑,(3)采用的方法是反证法,注意反证法的步骤:先否定结论,根据推理得到与已知,定理及公理矛盾,得到假设错误,所以原命题正确.
1年前
你能帮帮他们吗