若椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1的两个交点分别为F1、F2,点P为此椭圆上的任意一点,求三角形PF1F2的周长

若椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1的两个交点分别为F1、F2,点P为此椭圆上的任意一点,求三角形PF1F2的周长.
jevonsvar 1年前 已收到3个回答 举报
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喜欢黛玉的胸口疼 幼苗

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因a=5,b=3；焦距＝2c,c=(25-9)^(1/2)=±4
F1(-4,0),F2(4,0)
设椭圆上任意一点为；P(x,y)
设 △PF1F2的周长为C
则,C=|PF1|+PF2|+|F1F2|,其中：
|PF1|=a+ex
|PF2|=a-ex
|F1F2|=4-(-4)=8
故,C=a+ex+a-ex+8
=2a+8
=2*5+8
=18
答：△PF1F2的周长为18 （长度单位0

1年前

2

破ff裤 幼苗

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由椭圆的性质可知，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为椭圆长轴长度，所以PF1+PF2=10,又由题求出椭圆焦点为（4，0）（-4,0),所以F1F2=8，所以三角形PF1F2的周长为PF1+PF2+F1F2=18

1年前

2

你的味道 幼苗

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由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10
|F1F2|=2c=8
∴周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=18

1年前

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