已知：△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不
已知：△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不与点B,C重合）,三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.
（1）如图一,当点E是BC中点时,
①猜想AE与EF满足的数量关系________；
②BE和CF满足的数量关系_______；
③证明① ② 中的猜想；
（2）如图二,当点E在BC边任意位置时（点E不与B,C重合）,求此时AE与EF有怎样的数量关系,并说明理由.
（1）如图一,当点E是BC中点时,
①猜想AE与EF满足的数量关系________；
②BE和CF满足的数量关系_______；
③证明① ② 中的猜想；
（2）如图二,当点E在BC边任意位置时（点E不与B,C重合）,求此时AE与EF有怎样的数量关系,并说明理由.
赞 dragon8931 幼苗
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（1）①AE=EF
②BE=CF
③证明; :：等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF, BE=CF
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF
(2)AE=EF..理由如下：
等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF,
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF
②BE=CF
③证明; :：等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF, BE=CF
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF
(2)AE=EF..理由如下：
等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF,
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF
1年前
9
bluecloud418 春芽
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第一问是两个相等 第一问是一个特殊情况所以我都在第二问中证了 证第二问:过E作EI平行且等于AB且交AC于G,过I作IH平行AC且交CJ于J、交BC的延长线于H。易得:角JHE=角AIE.JH=CH=AI.EH=EI 得三角形AEI全等于三角形JEH 得角AEI=角JEH则角AEC=角IEH=60° 则点J即为点F由三角形全等得AE=EF,CF=CH=AI=BE 希望采纳...
1年前
0
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