a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2

这个题不能正面来解,但是反过来我们假设x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0,它如果存在模大于等于1的根T,有
T^2+1/2(a+c)T+1/2(b+d)=0
(T^2+aT+b)+(T^2+cT+d)=0
但是,又因为x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,因此T^2+aT+b>0且T^2+cT+d>0
于是又有(T^2+aT+b)+(T^2+cT+d)>0,矛盾出现,所以x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0不存在模大于等于1的根,当然它的根的模就只能小于1

错误的