某建筑工地上，起重机的吊臂部分为滑轮组，现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处．若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块
某建筑工地上，起重机的吊臂部分为滑轮组，现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处．若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块、三块水泥板吊往某高处，三次起重机做的额外功分别为3000J、4000J、5000J，机械效率分别为η1、η2、η3，则下列关系式正确的是（ ）
A．η1＞η2＞η3
B．2η2＞η1+η3
C．2η2=η1+η3
D．2η2＜η1+η3
A．η1＞η2＞η3
B．2η2＞η1+η3
C．2η2=η1+η3
D．2η2＜η1+η3
赞 6tqr 幼苗
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解题思路：提升水泥板是克服重力做功，根据公式W有用=Gh和W总=W有用+W额=Gh+W额以及机械效率公式η=
分别求出三次的机械效率，然后进行比较即可，不过比较过程非常繁琐．
| W有用 |
| W总 |
设一块水泥板重G牛顿，提高的高度为h米，那么有以下关系式：
（1）η1=[Gh/Gh+3000J]，
（2）η2=[2Gh/2Gh+4000J]=[Gh/Gh+2000J]，
（3）η3=[3Gh/3Gh+5000J]=[Gh
Gh+
5000J/3]，
因为Gh相同，所以[Gh/Gh+3000J]＜[Gh/Gh+2000J]＜[Gh
Gh+
5000J/3]，即η1＜η2＜η3，故A错；
又因为2η2=[2Gh/Gh+2000J]，
η1+η3=[Gh/Gh+3000J]+[Gh
Gh+
5000J/3]=
2Gh(3Gh+7000J)
(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)，
比较可得：[2Gh/Gh+2000J]＞
2Gh(3Gh+7000J)
(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)，即2η2＞η1+η3，故CD错、B正确．
故选B．
点评：
本题考点： 功的计算；机械效率的计算．
考点点评： 此题的化简太繁琐，好像是考查同学们的数学题目，不像是物理题目，有难度．
1年前
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