已知抛物线y=mx2+（3-m）x+m2+m交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1＜x2）且x1x2+x1+

解题思路：（1）用m表示出二次函数两个根的和、积，代入等式x₁x₂+x₁+x₂=4，并结合△=（3-m）²-4m（m²+m）＞0，解出即可；
（2）由抛物线的解析式得出顶点坐标，利用A，M坐标，用待定系数法可求出直线的解析式，点P（a，b），根据题意得，Q点坐标为（2a，0），由直线的解析式得，点R的坐标为（2a，6a-2），过点P作PN⊥RQ于点N，则RQ=|6a-2|，PN=|a|，所以，S=[1/2]RQ•PN=[1/2]|6a-2||a|，分类讨论解答出即可．

（1）因为抛物线y=mx²+（3-m）x+m²+m交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点（x₁＜x₂）且x₁x₂+x₁+x₂=4，
∴m≠0
∵x₁+x₂=[m−3/m]，x₁x₂=
m2+m
m，且△=（3-m）²-4m（m²+m）＞0，
又∵x₁x₂+x₁+x₂=4，
∴
m2+m
m+[m−3/m]=4，
解得m=-1，或m=3，而m=3使△＜0，不合题意，故舍去，
∴m=-1；

（2）由（1）知抛物线的解析式为y=-x²+4x，
∴顶点M的坐标为（2，4），如图，
设直线AM的解析式为y=kx+b，
∵A（-1，-5），
则有

−5＝−k+b
4＝2k+b，
解得

k＝3
b＝−2，
∴y=3x-2，
依题意，点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点，
∴0＜a≤2，
∴Q点坐标为（2a，0），
由（2）知直线AM为y=3x-2，
∴当x=2a时，y=6a-2，
∴点R的坐标为（2a，6a-2），
过点P作PN⊥RQ于点N，
∵RQ=|6a-2|，PN=|a|，
∴S=[1/2]RQ•PN=[1/2]|6a-2|•|a|，
当0＜a＜[1/3]时，S=[1/2]（2-6a）•a=-3a²+a，
当a=[1/3]时，△PQR不存在；
当[1/3]＜a≤2时，S=[1/2]（6a-2）•a=3a²-a．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式、解析式和三角形的面积求法等；在求有关动点问题时要注意分析题意、分情况讨论结果．