如图，在Rt△ABC中，AC=BC，弧DEF的圆心为A．如果图中的两个阴影部分的面积相等，那么AD：AB应为（ ）
如图，在Rt△ABC中，AC=BC，弧 |
| DEF |
A．
| 2 |
B．
| 2π |
C．
| 2 |
D．4：5
赞 supergossip 春芽
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解题思路：设AC=x，则BC=AC=x，AB=
x，根据图中的两个阴影部分的面积相等，即扇形DAF的面积=△ABC的面积，据此即可列出方程，利用x表示出AD的长，然后两线段的比值即可求解．
| 2 |
设AC=x，则BC=AC=x，AB=
2x，∠A=45°，
∵图中的两个阴影部分的面积相等，
则扇形DAF的面积=△ABC的面积，
∴[1/2]x2=
45π•AD2
360，
解得：AD=
2π
πx，
∴AD：AB=
2π
πx：
2x=
2π：π．
故选B．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了扇形的面积公式，正确利用x表示出AD的长是关键．
1年前
6
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