对于实数a不等于0,不等式a的平方加1大于等于/a/(/x-1/+/x-2/)恒成立,求实数x的取值范围?

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没有毛毛的小猪子 幼苗

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a^2+1>=|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,即|x-1|+|x-2|=2故有|x-1|+|x-2|

1年前

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go555go 幼苗

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化一下就是|x－1|＋|x－2|≤(a²＋1)/|a|=[|a|＋1/|a|]，利用基本不等式，后者最小值为2，则|x－1|＋|x－2|≤2，分类讨论或结合函数y=|x－1|＋|x－2|图像来解。答案x∈[1/2，5/2]。

1年前

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zybigfs 幼苗

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a²-/a/(/x-1/+/x-2/)+1≥0,
以a为抛物线的顶点纵坐标大于或等于0
4-(/x-1/+/x-2/)²≥0,
0≤/x-1/+/x-2/≤2
解得:1/2≤x≤5/2

1年前

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