某学校为高二年级开展第二外语选修课，要求每位同学最多可以选报两门课程．已知有75%的同学选报法语课，有60%的同学选报日

设事件A：选报法语课；事件B：选报日语课．
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.75．P（B）=0.6
（1）解法一：任选1名同学，
该人一门课程均没选报的概率是 P 1 =P(
.
A •
.
B )=P(
.
A )•P(
.
B )=0.4×0.25=0.1
所以该人选报过第二外语的概率是P ₂ =1-P ₁ =1-0.1=0.9．…（6分）
解法二：任选1名同学，该人只选报一门课程的概率是 P 3 =P(A•
.
B )+P(
.
A •B)=0.75×0.4+0.25×0.6=0.45
该人选报两门课程的概率是P ₄ =P（A•B）=0.75×0.6=0.45．
所以该人选报过第二外语的
概率是P ₅ =P ₃ +P ₄ =0.45+0.45=0.9…（6分）
（2）【理科】因为每个人的选报是相互独立的，
所以3人中选报过第二外语的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），
P（ξ=k）=C ₃ ^k ×0.9 ^k ×0.1 ^3-k ，k=0，1，2，3，
即ξ的分布列是

ξ 0 1 2 3
P 0.001 0.027 0.243 0.729 …（9分）ξ的期望是Eξ=1×0.027+2×0.243+3×0.729=2.7
（或ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7）…（11分）
ξ的方差是Dξ=3×0.98×（1-0.98）=0.0588…（12分）
【文科】3人中有1人选报过第二外语的概率为C ₃ ¹ ×0.9 ¹ ×0.1 ² =0.027------（12分）