某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和
某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．
附：K2＝
．
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．
| p（K2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad−bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
赞 末日星光 幼苗
共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报
解题思路：（Ⅰ）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；
（Ⅱ）可得语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是[3/8]，X～B（3，[3/8]），P（X=k）=
（[3/8]）k（[5/8]）8-k，k=0，1，2，3，计算可得各个概率，可得分布列，进而可得期望．
（Ⅱ）可得语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是[3/8]，X～B（3，[3/8]），P（X=k）=
| C | k 8 |
（Ⅰ）由题意得列联表：
语文优秀 语文不优秀 总计
外语优秀 60 100 160
外语不优秀 140 500 640
总计 200 600 800因为K2=
800(60×500−100×140)2
160×640×200×600≈16.667＞10.828，
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（5分）
（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是[3/8]．
则X～B（3，[3/8]），P（X=k）=
Ck3（[3/8]）k（[5/8]）3-k，k=0，1，2，3．
X的分布列为
X 0 1 2 3
p [125/512] [225/512] [135/512] [27/512]所以E（X）=3×[3/8]=[9/8]．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；独立性检验；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗