如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB

如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离和最短，最短距离的平方是多少？

生命在于吃水果 1年前已收到1个回答举报

xgfy 幼苗

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解题思路：根据题意构造直角三角形D′FC，再由勾股定理求解即可．

作D点关于AB的对称点D′，连接D′C，再作D′F⊥BC于点F，此时DE+EC最短，即求出CD′的距离即可，
∵DA=10km，CB=15km，A、B两点相距25km，
∴FC=25km，D′F=25km，
∴D′C²=FC²+D′F²=625+625=1300，
∴最短距离的平方是1300．

点评：
本题考点：轴对称-最短路线问题．

考点点评：此题主要考查了轴对对称求最短路径以及勾股定理，得出E点位置进而构造直角三角形是解题关键．

1年前

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