如图,笔直的公路A,B两点相距4千米,C,D是两个村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=2km,CB=1k
如图,笔直的公路A,B两点相距4千米,C,D是两个村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=2km,CB=1km,现要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到收购站E的距离之和最短.
（1）做出收购站E点位置.
（2）在公路的AB段上再取一点Q,并连接DQ和QC,试说明DE+CE小于DQ+CQ;
（3）结合上图思考,有一实数0
（1）做出收购站E点位置.
（2）在公路的AB段上再取一点Q,并连接DQ和QC,试说明DE+CE小于DQ+CQ;
（3）结合上图思考,有一实数0
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(1)做D点关于AB的对称点,D',连接D'C交AB于E
则E点建土特产品收购站,距离村庄最近（证明略,很简单的）
（2）根据上图作图,连接D'Q,因D,D'关于AB对称,所以,DQ=D'Q,DE=D'E
三角形D'QC中,D'Q+DC>D'C
所以：DQ+CQ>DE+CE
（3）根据上图,设BE=x
则有：CE=√(X^2+1)
DE=√[(4-X)^2+4]
所以：√（x²+1）+√｛（4-x）²+4｝
=CE+DE
=D'C
=√（3^2+4^2）
=5
则E点建土特产品收购站,距离村庄最近（证明略,很简单的）
（2）根据上图作图,连接D'Q,因D,D'关于AB对称,所以,DQ=D'Q,DE=D'E
三角形D'QC中,D'Q+DC>D'C
所以：DQ+CQ>DE+CE
（3）根据上图,设BE=x
则有：CE=√(X^2+1)
DE=√[(4-X)^2+4]
所以：√（x²+1）+√｛（4-x）²+4｝
=CE+DE
=D'C
=√（3^2+4^2）
=5
1年前
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