如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，O是斜边AB的中点，点D、E分别是直角边AC、BC上的动点，且∠
如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，O是斜边AB的中点，点D、E分别是直角边AC、BC上的动点，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．当AD=1时，OP=[5/4]
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[5/4]
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赞 不入唁我 幼苗
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解题思路：易证△AOD≌△COE，则OD=0E，作OF⊥AC于点F，在直角△ODF中，利用勾股定理即可求得OD的长，然后证明
作OF⊥AC于点F．
∵等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
∴OC⊥AB于点O，
∵OF⊥AC，
∴AF=CF=OF=[1/2]AC=2，
∴DF=AF-AD=2-1=1，
在直角△ODF中，OD=
OF2+DF2=
22+12=
5．
∵∠AOD+∠COD=∠COD+∠COE，
∴∠AOD=∠COE，
在△AOD和△COE中，
∠A＝∠OCB
OA＝OC
∠AOD＝∠COE，
∴△AOD≌△COE．
∴OD=OE=
5，CE=AD=1．
∴△ODE是等腰直角三角形．
∴∠DEO=∠OCB=45°，
又∵∠COE=∠EOP，
∴△COE∽△EOP．
∴[OC/OE＝
OE
OP]，即
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点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质以相似三角形的判定与性质，正确证明△ODE是等腰直角三角形，求得OE的长是关键．
1年前
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