Keynec 春芽
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∵在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,
∴∠A=∠B=∠ACO=°,OA=OC=OB,∠AOC=90°=∠DOE,
∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC,
在△AOD与△COE中,
∠OAD=∠OCE
OA=OC
∠AOD=∠COE
∴△AOD≌△COE(ASA),
∴OD=OE,
∵∠EOD=90°,
∴∠DEO=45°,
∵△AOD≌△COE,∴S△AOD=S△COE,
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=[1/2]S△ABC,
∵△DOE为等腰直角三角形,
∴∠DEO=45°.
∵∠DEO=∠OCE=45°,∠COE=∠COE,
∴△OEP∽△OCE,
∴[OE/OP]=[OC/OE],即OP•OC=OE2,
即①②③④都正确;
故答案为:①②③④.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题是几何综合题,考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点.难点在于结论(4)的判断,其中对于“OP•OC”线段乘积的形式,可以寻求相似三角形解决问题.
1年前
1年前5个回答
你能帮帮他们吗