只想你明白 幼苗
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(1)证明:连结OD,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°,
而OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CF=[1/2]CD=3,
∴AF=AC-CF=12-3=9,
在Rt△AFG中,∵∠A=60°,
∴FG=AF×sinA=9×
3
2=
9
3
2;
(3)过D作DH⊥AB于H.
∵FG⊥AB,DH⊥AB,
∴FG∥DH,
∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°,
∴∠BDH=30°,
∴BH=[1/2]BD=3,DH=
3BH=3
3.
在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,
∴AG=[1/2]AF=[9/2],
∵GH=AB-AG-BH=12-[9/2]-3=[9/2],
∴tan∠GDH=[GH/DH]=
9
2
3
点评:
本题考点: 切线的判定;等边三角形的性质;解直角三角形.
考点点评: 本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识.
1年前
你能帮帮他们吗