（2010•南开区二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线l：2x+y-2=0交于A，B两点，且OA

解题思路：（Ⅰ）由已知a=2b，即可求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）直线l：2x+y-2=0代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求椭圆C的方程；
（Ⅲ）圆与椭圆方程联立可得15x²-40mx+4m²+32m+4=0，即15（x-[4/3]m）²=[68/3]m²-32m-4②，由椭圆与圆的对称性可知，方程②有唯一实根时，圆的半径达到最大，即可求圆Q的半径r的取值范围．

（I）由已知a=2b，∴e=
c
a＝

a2−b2
a=

3
2，
（II）椭圆C的方程为
x2
4b2+
y2
b2＝1(b＞0)，
解方程组


x2
4b2+
y2
b2＝1
2x+y−2＝0，消去y得17x²-32x+16-4b²=0 ①
设A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
y₁=2-2x₁，y₂=2-2x₂，且x₁，x₂是方程①的两根，因此△＞0，可得b²＞[4/17]，
x₁+x₂=-[32/17]，x₁x₂=
16−4b2
17，
∵

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的方程，考查椭圆的离心率，考查圆与椭圆方程的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．